Question

【題目】設非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有y=x2∈S．給出如下三個命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=﹣ ，則 ≤l≤1；
③若l= ，則﹣ ≤m≤0．
④若l=1，則﹣1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由定義設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有y=x2∈S可知：符合定義的參數m的值一定大于等于﹣1，符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，
如此才能保證l∈S時，有l2∈S即l2≤l，再對各個命題進行判斷：
對于①m=1，m2=1∈S故必有 ，可得l=1，S={1}，故正確；
②m=﹣ ， 則 ，解得 ≤l≤1，故正確；
③若l= ，則 ，可解得﹣ ≤m≤0，故正確；
④若l=1，則 可解得﹣1≤m≤0或m=1，故正確．
所以答案是：①②③④
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．