Question

在等比數列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4,a₃+1是a₂和a₄的等差中項.
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=a_n+1+log₂a_n（n=1,2,3,…），求數列{b_n}的前n項和S_n.

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）設出等比數列的基本量，利用條件得出關于的方程組，解得即可；（2）由（1）得出數列是由等比數列與等差數列相加得到，因此利用分組法求和.
規律總結：涉及等差數列或等比數列的通項問題，往往列出關于基本量的方程組，進而求出基本量；數列求和的方法主要有：倒序相加法、分組求和、錯位相減法、裂項抵消法..
試題解析：（1）設等比數列{a_n}的公比為q.由a₁a₃=4可得
因為a_n＞0，所以a₂=2， 依題意有a₂+a₄=2(a₃+1)，得2a₃=a₄=a₃q
因為a₃＞0，所以q=2，  所以數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1.         
（2）b_n=a_n+1+log₂a_n=2ⁿ+n-1，
可得S_n=(2+2²+2³+…+2ⁿ)+［1+2+3+…+(n-1)］=

考點：1.等差數列；2.等比數列；3.數列求和.