Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的斜率的取值區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，根據圓上至少有三個不同的點到直線l的距離等于2，得到圓心到直線的距離小于等于，利用點到直線的距離公式列出不等式，整理后求出的取值范圍，根據直線的斜率k=-，即可得出斜率k的取值范圍．
解答：解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為 ，
∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，
要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，
則圓心到直線的距離應小于等于，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
則直線l的斜率的取值區間為．
故答案為：
點評：此題考查了直線和圓的位置關系，直線與圓相交的性質等知識，要求學生掌握圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，其中根據題意得出圓心到直線的距離應小于等于是解本題的關鍵．