Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上恰有三個不同的點到直線l：y=kx的距離為2

2

，則k=

2+

3

或2-

3

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，根據圖象得到圓心到直線l的距離等于

2

，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=

2

列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：
（x-2）²+（y-2）²=18，得到圓心坐標為（2，2），半徑r=3

2

，
根據題意畫出圖象，如圖所示：
根據圖象可知：圓心到直線l的距離d=

|2k-2|

1+k2

=3

2

-2

2

，
化簡得：k²-4k+1=0，
解得：k=

4± 16-4

2

=2±

3

，
則k=2+

3

或2-

3

．
故答案為：2+

3

或2-

3

點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．本題的關鍵是根據題意找出圓心到直線l的距離為

2

．