Question

已知m∈R，復數z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，當m為何值時，
（1）z∈R；  （2）z是虛數；  （3）z是純虛數； （4）

.

z

=

1

2

+4i．

Answer 1

分析：（1）根據復數的實部有意義且虛部等于0可得m²+2m-3=0且m-1≠0，由此解得m的值．
（2）根據復數的實部等于0且虛部不等于0可得m²+2m-3≠0，且m-1≠0，由此解得m的值．
（3）根據復數的實部等于0 且虛部不等于0可得

m(m+2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，由此解得m 的值．
 （4）根據兩個復數相等的充要條件可得

m(m+2) m-1 = 1 2 m2+2m-3 =-4

，由此解得m 的值．

解答：解：（1）m應滿足m²+2m-3=0且m-1≠0，解得m=-3，即m=-3時，Z∈R．…（3分）

（2）m應滿足m²+2m-3≠0，且m-1≠0，解得m≠-3，且m≠1．即m≠-3，且m≠1時Z是虛數．…（6分）
（3）m應滿足

m(m+2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，解得m=0或m=-2，即m=0或m=-2時，Z是純虛數．…（10分）
（4）應m滿足

m(m+2) m-1 = 1 2 m2+2m-3 =-4

，解得m=-1，即m=-1時，

.

Z

=

1

2

+4i．…（14分）

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．