Question

已知函數f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期為π.
（1）求ω的值；
（2）討論f(x)在區間上的單調性．

Answer 1

（1）（2）在單調遞增，在單調遞減.

試題分析:（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式
計算周期.（2）利用正弦函數的單調區間，求在的單調性.（3）求三角函數的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（4）求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把看作一個整體代入相應的單調區間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方.
試題解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin
＝sin ωx·cos ωx＋cos²ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
                                     3分
因為f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，
從而有，故ω＝1.                                 6分
（2）由（1）知，f(x)＝.
若0≤x≤，則.
當，即時，f(x)單調遞增；
當，即時，f(x)單調遞減.            10分
綜上可知，f(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.   12分