Question

已知拋物線y＝x²＋1，求過(guò)點(diǎn)P(0,0)的曲線的切線方程．

Answer 1

2x－y＝0或2x＋y＝0.

設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線的切點(diǎn)為Q (x₀，＋1)．
則＝Δx＋2x₀.
Δx→0時(shí)，Δx＋2x₀→2x₀.
∴＝2x₀，∴x₀＝1或x₀＝－1.
即切點(diǎn)為(1,2)或(－1,2)．
所以，過(guò)P(0,0)的切線方程為y＝2x或y＝－2x.即2x－y＝0或2x＋y＝0.