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用數學歸納法證明命題“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用歸納假設證n=k+1時的情況,只需展開(　　　)

A.(k+3)3　　　　　　　　　B.(k+2)3

C.(k+1)3　　　　　　　　 　　D.(k+1)3+(k+2)3

分析　本題考查用數學歸納法證明整除性問題.只需把n=k+1時的情況拼湊成一部分為假設的形式,另一部分為除數的倍數形式即可.

解　當n=k+1時,被除數為(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展開(k+3)3即可.

答案　A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、用數學歸納法證明命題：
（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明命題時，某命題左式為
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
，則n=k+1與n=k時相比，左邊應添加的項為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明命題“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”時，在驗證n=1正確后，歸納假設應寫成（    ）

A.假設n=k（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除

B.假設n≤k（k≥1）時，xk+yk能被x+y整除

C.假設n=2k+1（k∈N*）時，x2k+1+y2k+1能被x+y整除

D.假設n=2k-1（k∈N*）時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-2 2.3數學歸納法練習卷（解析版） 題型：填空題

用數學歸納法證明命題：，從“第步到步”時，兩邊應同時加上        ．

 

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同步練習冊答案
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