Question

內有任意三點不共線的2006個點，加上A、B、C三個頂點，共2009個點，把這2009個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數為（    ）
（A）   （B）4010 （C）4011 （D）4013

Answer 1

D

分析：根據題意，分析易得：△ABC中有1個點時，△ABC中有2個點時，△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數，由歸納推理的方法可得當三角形中有n個點時，可以形成三角形的個數，將n=2008代入可得答案．
解：△ABC中有1個點時，可以形成小三角形的個數為2×1+1=3個，
△ABC中有2個點時，可以形成小三角形的個數為2×2+1=5個，
△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數為2×3+1=7個，
…，
分析可得，當△ABC的內部每增加一個點，可以形成小三角形的數目增加2個，
則三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
當△ABC內有任意三點不共線的2009個點時，應有點2×2006+1=4013；
故選D．