Question

某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調減區間．

Answer 1

分析：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，聯立可求ω，φ，令x-

π

6

=0，π，2π可求相應的x；
（2）根據圖象變換易求g（x），利用正弦函數的單調性可求得g（x）的減區間；

解答：解：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，聯立①②解得ω=1，φ=-

π

6

，
令x-

π

6

=0，π，2π可求得x=

π

6

，

7π

6

，

13π

6

，填表如下：

x	π 6	2π 3	7π 6	5π 3	13π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

函數f（x）的解析式為f(x)=2sin(x-

π

6

)；
（2）函數g(x)=2sin(2x-

π

6

)，
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z
∴函數g（x）的單調減區間是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z；

點評：本題考查“五點法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調性，屬中檔題．