Question

（2012•莆田模擬）某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[

π

3

，

5π

12

]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由題意通過函數的周期，直接填表即可．
（2）通過x的范圍，求出函數的表達式相位的范圍，然后求出函數的值域的范圍即可．

解答：解：（1）由題意得T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π．所以表中數據如下：

x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

∴f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（2）因為x∈[

π

3

，

5π

12

]，
所以2x-

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[

3

2

，1]，
2sin（2x-

π

3

）∈[

3

，2]．
∴函數f（x）的值域為[

3

，2]．
故答案為：

π

6

；

2π

3

；

7π

6

．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的周期，函數的值域的求法，考查計算能力．