Question

甲、乙二人各有一個放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩個人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝.

(1)求甲取勝的概率；

(2)若又規定：當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望.

Answer 1

解：(1)設甲取紅、黃、白球的事件分別為A、B、C，乙取紅、黃、白球的事件分別為A′、B′、C′，則事件A、A′，B、B′，C、C′相互獨立，而事件A·A′,B·B′，C·C′兩兩互斥，     

由題知P(A)=P(A′)=,P(B)=P(B′)=,P(C)=P(C′)=，                             

則甲取勝的概率P(A·A′+B·B′+C·C′)=P(A·A′)+P(B·B′)+P(C·C′)

=P(A)P(A′)+P(B)P(B′)+P(C)P(C′)=.甲取勝的概率為.             

(2)設甲得分數為隨機變量ξ，則ξ取值為0，1，2，3.                            

由題知P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=0)=1.                     

所以甲得分的期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×.