Question

甲、乙二人各有一個放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩個人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝.

   （Ⅰ）求甲取勝的概率；

   （Ⅱ）若又規定：當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，

求甲得分的期望.

Answer 1

（I）（II）

解析:

（Ⅰ）設甲取紅、黃、白球的事件分別為，乙取紅、黃、白球的事件分別為，則事件相互獨立，而事件兩兩互斥，

由題知，

則甲取勝的概率

＝

所以甲取勝的概率為.

（Ⅱ）設甲得分數為隨機變量，則取值為0，1，2，3.

由題知

所以甲得分的期望