Question

【題目】某校為了有效地加強高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習課時間的自主管理作為重點項目，學校有關處室制定了“高中生自習課時間自主管理方案”.現準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”，調查人員分別在各個年級隨機抽取若干學生對該“方案”進行評分，并將評分分成，，，七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

相關規則為①采用百分制評分，內認定為對該“方案”滿意，不低于80分認定為對該“方案”非常滿意，60分以下認定為對該“方案”不滿意；②學生對“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.

（1）從該校學生中隨機抽取1人，求被抽取的這位同學非常滿意該“方案”的概率，并根據頻率分布直方圖求學生對該“方案”評分的中位數.

（2）根據所學統計知識，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），中位數66（2）該校不應啟用該“方案”.見解析

【解析】

（1）計算概率得到答案，設中位數為，則，解得答案.

（2）計算評分在的頻率為，得到答案.

（1）根據頻率分布直方圖，被調查者非常滿意的頻率是，

設中位數為，根據中位數將頻率分布直方圖的左右兩邊分成面積相等的兩部分可知，，解得.

（2）根據題意，60分或以上被認定為滿意或非常滿意，

在頻率分布直方圖中，

評分在的頻率為，

根據相關規則，該校不應啟用該“方案”.