Question

已知兩個單位向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

+λ

b

與λ

a

-

b

互相垂直的充要條件是（　　）

A．λ=- 3 2 或λ= 3 2	B．λ=- 1 2 或λ= 1 2
C．λ=-1或λ=1	D．λ為任意實數

Answer 1

法一∵(

a

+λ

b

)⊥(λ

a

-

b

)?(

a

+λ

b

)•(λ

a

-

b

)=λ

a

2-λ

b

2+(λ2-1)

a

•

b

=(λ2-1)

a

•

b

=0，
又∵

a

•

b

≠0?λ2-1=0?λ=±1．
法二∵

a

與

b

是夾角為

π

3

的單位向量，畫圖知λ=1時

a

+

b

與

a

-

b

構成菱形，排除A，B，D選項，
故選C．