Question

已知兩個單位向量

a

與

b

的夾角為135°，則|

a

+λ

b

|＞1的充要條件是（　　）

• A．λ＞

  2

  或λ＜0
• B．λ＞

  2

  或λ＜-

  2

• C．0＜λ＜

  2

• D．-

  2

  ＜λ＜0

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是向量模的運用及不等式的解法．

解答：解：|

a

+λ

b

|＞1?|

a

+λ

b

|2＞1?(

a

+λ

b

)2＞1?|

a

|2+λ2|

b

|2+2λ

a

•

b

＞1，
因為向量

a

與

b

都是單位向量，所以|

a

|=1，|

b

|=1，
所以有1+λ²+2λ•cos135°＞1，λ2-

2

λ＞0，解得λ＜0或λ＞

2

．
故選A

點評：本題除了熟練掌握充要條件的判斷方法外，還應明確公式|

a

|2=(

a

)2，同時還應熟練向量的數量級公式．