Question

設拋物線y²=-8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為

3

，那么|PF|=（　　）

A．4 3

B．8 3

C．8

D．16

Answer 1

解法1：設P（x₀，y₀），由題意可得A（2，y₀），|PA|=2-x₀，F（-2，0）
∵直線AF的斜率為

3

，點F到準線的距離為2p=4，
∴AF的傾斜角為60°，|AF|=

4

cos60°

=8，
∴|AF|²=（2-（-2））²+y02=64，
∴y02=48，
又y02=-8x₀，
∴x₀=-6，
∴|PA|=2-x₀=8，由拋物線的定義可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：數形結合法．如圖右，由題設知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因為PA=PF，
所以△PAF為正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故選C．