【題目】如圖，在△ABC中，已知|AB|＝4 
，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin A＋sin C＝2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．
【答案】
【解析】試題分析：先根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用雙曲線定義確定軌跡，并根據(jù)基本量求軌跡方程
試題解析：解：以AB邊所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)．
則A(－2
，0)，B(2，0)．設(shè)邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，由正弦定理得sin A＝
，sin B＝
，sin C＝
(R為△ABC外接圓的半徑)．
∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2a＋c＝2b，即b－a＝
.
從而有|CA|－|CB|＝
|AB|＝2 <|AB|.
由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn))．∵a＝，c＝2，∴b2＝6.
∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為
－
＝1(x>)．
習(xí)題精選系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．如果不放回地依次取出2個(gè)球．求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙“十一”結(jié)束之后，某網(wǎng)站針對(duì)購物情況進(jìn)行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
分組編號(hào) | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機(jī)抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 
時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P． 
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命題．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
(2)設(shè)不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個(gè)解，求k的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（x≠0）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．
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