Question

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標均不為，連結、并延長交拋物線于、兩點，設直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）利用拋物線的定義得到，再得到方程；（Ⅱ）利用點的坐標表示直線的斜率，設直線的方程，通過聯立方程，利用韋達定理計算的值.
試題解析：（Ⅰ）由題根據拋物線定義，
所以，所以為所求．              2分
（Ⅱ）設
則，同理      4分
設AC所在直線方程為，
聯立得所以，         6分
同理 (8分)
所以                  9分
設AB所在直線方程為聯立
得，                   10分
所以
所以                                12分