Question

15、已知函數y=x²+2x-3，分別求它在下列區間上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析：（1）根據開口方向，以及對稱軸畫出函數的圖象，結合圖象即可求出函數的值域；
（2）根據第一問，結合x∈[0，+∞），觀察圖象即可求出函數的值域．

解答：解：（1）∵函數y=x²+2x-3在（-∞，-1）上單調遞減函數，
在（-1，+∞）上單調遞增函數
∴當x=-1時函數取最小值-4
∴值域為[-4，+∞）
（2）結合上述圖象可知，函數在[0，+∞）上單調遞增函數，
則在x=0處取最小值，
所以函數的值域為[-3，+∞）

點評：本題主要考查了二次函數的值域問題，是高考中的熱點問題，屬于基礎題．