Question

5、已知函數y=-x²-2（a-1）x+5在區間[-1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A、a≥2

B、a≤2

C、a≥-2

D、a≤-2

Answer 1

分析：由已知中函數y=-x²-2（a-1）x+5的解析式，我們可以根據二次函數的性質，判斷出其圖象是開口方向朝下，以x=1-a為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸右側的區間為函數的遞減區間，若函數y=-x²-2（a-1）x+5在區間[-1，+∞）上是減函數，則區間[-1，+∞）應該在對稱軸的右側，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=-x²-2（a-1）x+5的圖象是開口方向朝下，以x=1-a為對稱軸的拋物線
若函數y=-x²-2（a-1）x+5在區間[-1，+∞）上是減函數，
則1-a≤-1
即a≥2
故選A

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，及二次函數的性質，其中根據已知中函數的解析式，分析出函數的圖象形狀，進而分析函數的性質，是解答此類問題最常用的辦法．