Question

已知兩個非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

與

b

的夾角為鈍角或直角，則n-m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于兩個非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

與

b

的夾角為鈍角或直角，可得

a

•

b

≤0且

a

•

b

≠-|

a

| |

b

|．利用數量積運算和模的計算公式即可得出．

解答：解：∵兩個非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

與

b

的夾角為鈍角或直角，
∴

a

•

b

≤0且

a

•

b

≠-|

a

| |

b

|．
∴（m+1）（m+3）+（n-1）（n-3）≤0，
且（m+1）（m+3）+（n-1）（n-3）≠-

(m+1)2+(n-1)2

•

(m+3)2+(n-3)2

，
解得4-

2

≤n-m≤4+

2

，且n-m≠2．
∴n-m的取值范圍是[4-

2

，2)∪(2，4+

2

]．
故答案為：[4-

2

，2)∪(2，4+

2

]．

點評：本題考查了向量的夾角公式、數量積運算和模的計算公式，屬于基礎題．