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已知直線l和圓M：x²+y²+2x=0相切于點T（-1，1），且與雙曲線C：x²-y²=1相交于A，B兩點，若F是AB的中點，求點F坐標．

分析：先根據點到直線的距離公式等于半徑，求出切線方程，由于所求的直線與x軸平行，可根據對稱性直接求出中點坐標．

解答：

解：如圖
由題意可設直線l的方程為y-1=k（x+1）
∵直線與圓相切
∴d=

1+k2

=1，解得k=0
∴切線方程為y=1，
根據對稱性可知與x²-y²=1相交于A，B兩點的中點F的坐標為（0，1）．

點評：本題主要考查了中點坐標公式，以及直線的一般式方程，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程：

x=t

y=1+2t

（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2

sin(θ+

)．
①將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；
（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是

．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓

=1(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知直線l過點M（-3，0），傾斜角為

，圓C過A，Q，F三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：

（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；

（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；

（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切

（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第七次測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：

（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；

（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切;

（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切.

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）.

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