Question

【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為的圓，圓上最低點A與地面距離為，摩天輪每60秒勻速轉動一圈，摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉動角到，設B點與地面間的距離為.

（1）求h與間關系的函數解析式；

（2）設從開始轉動，經過t秒后到達，求h與t之間的函數關系式；

（3）如果離地面高度不低于才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間B點在最佳觀景效果高度？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）20秒

【解析】

（1）由題意，以圓心O為原點，建立平面之間坐標系則以為始邊，為終邊的角為，，再根據實際情況列出高度，即為函數關系式；

（2）根據題意，列出角速度，進而列出t秒轉過的弧度數為，即可求解；

（3）由（2）問中解析式，計算三角函數不等式，解得的范圍長度，即為觀景最佳時間.

（1） 以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則以為始邊，為終邊的角為，

故點B的坐標為，

.

（2）點A在圓上轉動的角速度是，故t秒轉過的弧度數為，

，.

（3）由

得，

，

故轉動一圈最佳觀景效果持續的時間為20秒

答:一個周期內B點在最佳觀賞效果高度持續的時間為20秒.