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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知α是銳角，

=（sinα，

），

，且

，則α= ．

【答案】分析：根據

∥

可得3sinα-

cosα=0，求得tanα，利用三角函數公式求得α的值．
解答：解：由題意可得 3sinα-

cosα=0，
∴tanα=

，α是銳角
∴α=30°
故答案為 30°．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，同角三角函數的基本關系，求出tanα 的值，是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③

TD2

TA2

TB2

TC2

；
④

△ABC

(

△TAB

△TAC

△TBC

)（注：S_△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C．
（1）設

•

，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量

=（2sinC，-

），

=（cos2C，2cos²

-1），且

∥

，若sinA=

，求sin（

-B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(sinx，1)，

cosx，

)，函數f(x)=(

)•

．
（1）求函數f（x）的最小正周期T及單調增區間；
（2）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2

，c=4且f（A）是函數f（x）在[0，

]上的最大值，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

=λ

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

|，2|

A1F

|成等差數列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C₁′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內角A、B、C所對邊長，已知向量

=(sin(

+B)，sinB-sinA)，

=(sin(

-B)，sinB+sinA)，若

⊥

（1）求角A的值
（2）若a=3

，b=2c，求三角形面積S_△ABC．

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