Question

【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

Answer 1

【答案】解：①由根與系數的關系得：tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
∴tan（α+β）= =﹣1．
，∴ ∴α+β= ．
②由（1）得 ，再結合sinαsinβ=6cosαcosβ（4）），
聯立（3）、（4）可得 sinαsinβ= ，cosαcosβ= ，
∴
【解析】由條件利用韋達定理，兩角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值．
【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用和兩角和與差的余弦公式，需要了解同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．