Question

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0， 即3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cosβ=0．
3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）﹣α]=0，
3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cos（α+β）cosα+5sin（α+β）sinα=0，
8cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα=0，
8+2tan（α+β）tanα=0，
∴tan（α+β）tanα=﹣4．
故選C
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：．