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判斷y=1－2x³在

上的單調性，并用定義證明.

先設出變量，然后作差，變形定號，下結論來證明單調性。

試題分析：證明：任取x₁,x₂R,且－<x₁<x₂<+           2分
f(x₁)－f(x₂)
=(1－2x³₁)－(1－2x³₂)
=2(x³₂－x₁³)
=2(x₂－x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)
=2(x₂－x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]             8分
∵x₂>x₁∴x₀－x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,
∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)          10分
故f(x)=1－2x³在（－，+）上為單調減函數。   12分
點評：主要是考查了運用定義法來證明函數單調性的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案

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