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已知函數
(1)證明函數的圖像關于點對稱;
(2)若,求
(3)在(2)的條件下,若 為數列的前項和,若對一切都成立,試求實數的取值范圍.
(1)函數的定義域為,設是函數圖像上的兩點, 其中,則有,因此函數圖像關于點對稱(2)(3)

試題分析:(1) 證明:因為函數的定義域為, 設、是函數圖像上的兩點, 其中,
則有 
因此函數圖像關于點對稱                           4分
(2)由(1)知當時,
①     ②
①+②得                         8分
(3)當時,
時,
時, =
 (
對一切都成立,即恒成立
恒成立,又設,所以上遞減,所以處取得最大值
,即
所以的取值范圍是                                12分
點評:證明函數關于點對稱只需證明,第二問數列求和結合通項的特點采用倒序相加法,第三問將不等式恒成立轉化為求函數最值,進而可借助于導數求解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數①f(x)=x2;②f(x)=ex;③f(x)=ln x;④f(x)=cos x.其中對于f(x)定義域內的任意一個x1都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立的函數是(  )
A.①B.②C.②③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)討論函數的單調性;
(Ⅱ)設,證明:對任意.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2 (x≠0).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調性

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷y=1-2x3上的單調性,并用定義證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

比較大。        (填“>”或“<”).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知,求函數的最大值和最小值;
(2)要使函數上f (x)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數滿足:對任意x∈R,都有成立,且當時,(其中的導數).設,則a,b,c三者的大小關系是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)當b=0時,若對x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求實數k的取值范圍;
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線,切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求證:x1>1>x2
②若當x≥x1時,關于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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