已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．
解析試題分析：當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
由于
，∴當(dāng)時(shí)，是公差為
等差數(shù)列。
要使是等差數(shù)列，則
.
即是等差數(shù)列的必要條件是：.
充分性：
當(dāng)時(shí)，
.
當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)時(shí)，，
顯然當(dāng)時(shí)也滿足上式，∴
∴是等差數(shù)列．
綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：
考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定
點(diǎn)評(píng)：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項(xiàng)的差是否是同意常數(shù)即看
是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由
求
，此時(shí)與注意分
兩種情況
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果
，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列
，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到
軸的距離構(gòu)成數(shù)列
，求
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是一個(gè)等差數(shù)列,
是其前
項(xiàng)和，且
，
.
（1）求的通項(xiàng)
；
（2）求數(shù)列
的前10項(xiàng)的和
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數(shù)列
滿足
。
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若滿足
， 
為的前
項(xiàng)和，求
。
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（本小題12分）已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
，其前
項(xiàng)和為
，且對(duì)任意正整數(shù)有：、
、
成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
中，
，
，且
．
（1）設(shè)
，求
是的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
是
與
的等差中項(xiàng)，求
的值，并證明：對(duì)任意的
，
是
與
的等差中項(xiàng)．
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（本小題滿分10分）
已知
是等差數(shù)列，其中
[來(lái)]
（1）求的通項(xiàng);
（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0;
（3）求
值。]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題12分)已知數(shù)列
是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為
，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
(2)求
的值；
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