Question

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓. 

Answer 1

解：

（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…5分
（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC.連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四點共圓

解析