(本小題滿分12分)
已知二項式
(
N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是
，求：
(Ⅰ)
的值；
(Ⅱ)展開式中的常數(shù)項．
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設
是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（
）中
或
.
（1）求滿足“對任意的
，
，都有
”的有序數(shù)組（）的個數(shù)
；
（2）若對任意的
，
，
，都有
成立，求滿足“存在，使得
”的有序數(shù)組（）的個數(shù)
.
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已知二項式
（1）當n=4時，寫出該二項式的展開式；
（2）若展開式的前三項的二項式系數(shù)的和等于79，則展開式中第幾項的二項式系數(shù)最大？
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規(guī)定
=
，其中
是正整數(shù)，且
=1，這是組合數(shù)
(
是正整數(shù)，且
)的一種推廣．
(1)求
的值；
(2)設
，當
為何值時，
取得最小值?
(3)組合數(shù)的兩個性質：①=
； ②+
=
是否都能推廣到 (是正整數(shù))的情形?若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
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一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.
(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法
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若
展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？
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12月30日晚上，高二年級舉行2011年元旦“師生紅歌會”，某班有4名老師和4名學生站成一排。
（1）全部站成一排，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）
（2）全部
站成一排，4名學生必須排在一起，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）
（3）全部站成一排，任兩名學生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）
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2分
4分
(舍去)． 5分
展開式的第
項是
，8分
， 10分
，求n.
，（其中
）
.
；
時，
．