Question

【題目】近幾年，我國鮮切花產業得到了快速發展，相關部門制定了鮮切花產品行業等級標準，統一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產基地準備購進一套新型的生產線，現進行設備試用，分別從新舊兩條生產線加工的產品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標
質量等級	三級	二級	一級

（Ⅰ）根據莖葉圖比較兩條生產線加工的產品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產流程調查，其中來自新型生產線的樣品個數為，求的分布列；

（Ⅲ）根據該花卉生產基地的生產記錄，原有生產線加工的產品的單件平均利潤為4元，產品的銷售率（某等級產品的銷量與產量的比值）及產品售價如下表：

	三級花	二級花	一級花
銷售率
單件售價	12元	16元	20元

預計該新型生產線加工的鮮切花單件產品的成本為10元，日產量3000件.因為鮮切花產品的保鮮特點，未售出的產品統一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產品利潤的角度考慮，該生產基地是否需要引進該新型生產線？

Answer 1

【答案】（I）新型生產線綜合指標值的平均值高于舊生產線的平均值，舊生產線的綜合指標值相對來說更為集中；

（II）

X	0	1	2	3
P

（III）該生產基地需要引進該新型生產線.

【解析】

（I）由莖葉圖得新型生產線綜合指標值的平均值高于舊生產線的平均值，舊生產線的綜合指標值相對來說更為集中；

（II）由題意得等級為三級的樣品共有8個，其中來自舊生產線的5個，新生產線的3個，隨機變量X的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列；

（Ⅲ）由莖葉圖知該新型生產線加工的產品為三等品的概率為，二等品的概率為，一等品的概率，30000件產品中，三等品、二等品、一等品的件數的估計值分別為300件，1600件，1100件，求出單件產品利潤，得到該生產基地需要引進新型生產線．

（Ⅰ）由莖葉圖可以看出，新型生產線綜合指標值的平均值高于舊生產線的平均值；生產線的綜合指標值相對于新型生產線來說更為集中.

（II）由題意可知，等級為三級的樣品共有8個，其中來自舊生產線的5個，新生產線的3個，隨機變量的取值為0，1，2，3，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

（Ⅲ）由莖葉圖可知，該新型生產線加工的產品為三等品的概率，

二等品的概率，一等品的概率，

故3000件產品中，三等品、二等品、一等品的件數的估計值分別為300件，1600件，1100件，

三等品日銷售總利潤為（元），

二等品日銷售總利潤為（元），

一等品日銷售總利潤為（元），

∴（元）.

故產品的單件平均利潤的估計值為4.88元，高于4元，

綜上，該生產基地需要引進該新型生產線.