Question

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先令求出的值，然后令時(shí)，在原式中用得到一個(gè)新的等式，并將該等式與原等式作差，求出數(shù)列在時(shí)的通項(xiàng)公式，并對(duì)的值是否符合上述通項(xiàng)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)選擇裂項(xiàng)法求和.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/0/1rwgm2.png" style="vertical-align:middle;" />，，       ①
所以當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，       ② ，
①－②得，，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/8/1fslt3.png" style="vertical-align:middle;" />，適合上式，所以；
（2）由（1）得，
所以，
所以.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)法求和