Question

已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當x＞3時，f(x)單調遞減，如果x₁+x₂＜6且(x₁-3)(x₂-3)＜0,則f(x₁)+f(x₂)的值（    ）

A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能為0            D.可正可負

Answer 1

解析:由f(-x)=-f(x+6)可得f(3-x)=f[-(x-3)]=-f(x-3+6)=-f(x+3),

∴y=f(x)的圖象關于點（3，0）成中心對稱.

    由（x₁-3)(x₂-3)＜0知x₁-3與x₂-3異號，不妨設x₁＜3  x₂＞3.由于x₁+x₂=6,

∴3-x₁＞x₂-3,畫出y=f(x)的圖象（如圖）

    即可得到問題的解：f(x₁)+f(x₂)＞0.

答案:A