【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調遞減區間；
（2）當
時，設函數
.若函數
在區間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
的單調遞減區間為
，
，當
時，
的單調遞減區間為
，當
時，的單調遞減區間為
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據導數對
進行分類討論，得到不同情況下的單調遞減區間；（2）將函數在區間上存在零點轉化為方程在區間上有實數根，再利用函數的導數的性質求得函數在區間上的極值，從而得到取值范圍.
試題解析： 
的定義域為
，
.………………1分
①當
時，
，由
，
得
或
.
當
，
時，單調遞減.
的單調遞減區間為
，
.………………2分
②當
時，恒有
，
的單調遞減區間為.………………3分
③當
時，
.由
，得
或
.
當
，
時，單調遞減.
的單調遞減區間為
，
.………………4分
綜上，當時，的單調遞減區間為，；
當時，的單調遞減區間為；
當時，的單調遞減區間為，.………………5分
（2）
在
上有零點，
即關于
的方程
在上有兩個不相等的實數根.
令函數
，，………………6分
則
.
令函數
，
.
則
在
上有
.
故
在
上單調遞增.
，………………8分
∴當
時，有
即
.
∴
單調遞減；
當
時，有
即
，
單調遞增.………………10分
，
，
.
∴
的取值范圍為.………………12分
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區、西城區分別引進8個廠家，現對兩個區域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據莖葉圖判斷哪個區域廠家的平均分較高；
（2）規定85分以上（含85分）為優秀廠家，若從該兩個區域各選一個優秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數
，
．
（1）設
，求函數
在
上零點的個數；
（2）試探討是否存在實數
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1)求證：PA∥平面EDB；
（2)求證：PB⊥平面EFD；
（3)求二面角C－PB－D的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為原點，A，B，C為平面內的三點．求證：
(1) 若A，B，C三點共線，則存在實數α，β，且α＋β＝1，
(2) 若存在實數α，β，且α＋β＝1，使得
，則A，B，C三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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