已知函數
，
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）若函數
與
的圖像恰有一個公共點，求實數a的值；
（3）若函數
有兩個不同的極值點
，且
，求實數a的取值范圍。
（1）當
時最小值
，當
時最小值
（2）3（3）
解析試題分析：（1）令
，得
，①當時，函數在
上單調遞減，在
上單調遞增。此時最小值為；②當時，函數在
上單調遞增，此時最小值為。
（2）
在
上有且僅有僅有一個根，即
在上有且僅有僅有一個根，令
，則
，
上遞增，所以
。
（3）
，由題意知
有兩個不同的實數根，等價于
有兩個不同的實數根
，等價于直線
與函數
的圖像有兩個不同的交點。
，
所以當
時，存在，且
的值隨著
的增大而增大。
而當
時，則有
，兩式相減得
代入，解得
此時
，所以實數的取值范圍為
考點：函數單調性最值
點評：第一小題求最值需對參數分情況討論從而確定最值點的位置，第二小題將方程的根的情況轉化為函數最值得判定，這種轉化方法包括將不等式恒成立問題轉化為函數最值問題都是函數題目中經常用到的思路，須加以重視
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=
，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區間
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
.
(1)已知函數h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1，求a的取值；
（2） 求函數
在
上的最小值；
（3）對一切
，
恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式
（2）求由曲線y="f" (x ) 與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
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，
．
的極值點；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
時，求證：函數
在
上單調遞增；
有三個零點，求
的值．
，
時，求曲線
在點
處的切線方程；
內至少存在一個實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
為實數，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
.
.