Question

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

Answer 1

【答案】D

【解析】令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2在[0,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(0,0)，(1,1)，所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝x.當(dāng)直線(xiàn)y＝x＋m與f(x)＝x2(x∈[0,1])的圖象相切時(shí)，與f(x)在x∈(1,2]上的圖象相交，也就是兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可求得此時(shí)的切線(xiàn)方程為y＝x－.根據(jù)周期為2，得m＝2k或2k－ (k∈Z)．