已知函數
（1）求函數
在
上的最大值與最小值；
（2）若
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能
使四周空白面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
， 
，
，其中e是無理數且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的單調區間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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;（2）
;(3)證明見解析．
知當
時，
，當
時，
，可得函數的最值．(2)當
時，函數
的圖象恒直線
的上方，等價于
恒成立，即
恒成立．令
,由
可得
的取值，從而得
的取值；（3）由（2）知當
時，
，
，則
，即
，令
取1，2…可得不等式，累加可得
．
，且
．
恒成立，令
當
，故
上遞增，所以
，故滿足條件的實數
．
是二次函數，方程
有兩個相等的實數根，且
。
把
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，
在
處有極值，求a；
上為增函數，求a的取值范圍.
，其中
，且曲線
在點
處的切線垂直于
.
的值；
的單調區間與極值.
是單調減函數，求a的取值范圍．