Question

當時，，
(I)求;
(II)猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

Answer 1

(I)1/2   7/12   1/2  7/12
(II)

本試題主要考查了數列的通項公式的求解和數學歸納法的運用。
解：（1），
，   
（2）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用數學歸納法證明
①       n=1時，已證S₁=T₁ 
②       假設n=k時，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

則
 
 


由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.