Question

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值是

16

．

Answer 1

分析：將4a+b=1代入

1

a

 +

4

b

可得

1

a

+

4

b

= (

1

a

+

4

b

)(4a+b)，展開(kāi)應(yīng)用基本不等式即可．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且4a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

= (

1

a

+

4

b

)(4a+b)=8+

b

a

+

16a

b

≥16（當(dāng)切僅當(dāng)a=

1

8

，b=

1

4

時(shí)取“=”）．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于將4a+b=1代入

1

a

 +

4

b

，屬于中檔題．