Question

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=

8

3

x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先利用函數(shù)在x=1處有極值，得到f'（1）=0，從而得到a，b的關(guān)系式，然后利用基本不等式求ab的最大值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

8

3

x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，所以f'（1）=0．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=8x²-2ax-2b，則f'（1）=8-2a-2b=0，即a+b=4．
因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a+b≥2

ab

，即4≥2

ab

，
所以ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值為4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，要求熟練掌握基本不等式的適用條件．