Question

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．

解答：解：∵f′（x）=12x²-2ax-2b
又因為在x=1處有極值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴ab≤(

a+b

2

)2=9
當且僅當a=b=3時取等號
所以ab的最大值等于9
故選D

點評：本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．