Question

（2013•天津）設函數f（x）=e^x+x-2，g（x）=lnx+x²-3．若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　　）

A．g（a）＜0＜f（b）

B．f（b）＜0＜g（a）

C．0＜g（a）＜f（b）

D．f（b）＜g（a）＜0

Answer 1

分析：先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．

解答：解：①由于y=e^x及y=x-2關于x是單調遞增函數，∴函數f（x）=e^x+x-2在R上單調遞增，
分別作出y=e^x，y=2-x的圖象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．
同理g（x）=lnx+x²-3在R⁺上單調遞增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（

3

）=ln

3

+(

3

)2-3=

1

2

ln3＞0，g（b）=0，∴1＜b＜

3

．
∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選A．

點評：熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵．