Question

（2013•天津）設(shè)a，b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例可得“a＜b”不能推出“（a-b）a²＜0”，由“（a-b）a²＜0”能推出“a＜b”，從而得出結(jié)論．

解答：解：由“a＜b”如果a=0，則（a-b）a²=0，不能推出“（a-b）a²＜0”，故必要性不成立．
由“（a-b）a²＜0²”可得a²＞0，所以a＜b，故充分性成立．
綜上可得“（a-b）a²＜0”是a＜b的充分也不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．