（07年朝陽區一模）（14分） 已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
（Ⅰ）若點P的坐標為
，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若
，當
取得最小值時，求此雙曲線的方程.
解析：（Ⅰ）設所求的雙曲線的方程為
，
由
………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
由點
在雙曲線上，
， ………………5分
∴離心率
……………………………………………………………6分
（Ⅱ）設所求的雙曲線的方程為
，
則
…………………………………………………………… 7分
∵△OFP的面積為
……………………8分
解得
……………………………………………………………………9分
，…………………………………………10分
當且僅當
時等號成立. ……………………………………………………11分
此時
（舍）. ……13分
則所求雙曲線的方程為
………………………………………… 14分
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（07年朝陽區一模文）（14分） 已知數列{an}的前n項為和Sn，點
在直線
上.數列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年朝陽區一模）（14分） 已知數列{an}的前n項為和Sn，點
在直線
上.數列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數k的值.
（Ⅲ）設
是否存在
，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年朝陽區一模）（13分） 已知函數
處有極值，
處的切線l不過第四象限且傾斜角為
，坐標原點到切線l的距離為
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函數
上的最大值和最小值.
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，函數
時，求f(x)的單調減區間.