Question

（07年朝陽區一模文）（14分）        已知數列{a_n}的前n項為和S_n，點在直線上.數列{b_n}滿足

    ，前9項和為153.

   （Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

   （Ⅱ）設，數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，得

   故當……2分 

    注意到n = 1時，a₁ = S₁ = 6，而當n = 1，n + 5 = 6， ……………………………… 3分

    所以， ………………………………………………………… 4分

又，

所以{b_n}為等差數列，于是

而，

因此， ………………5分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n單調遞增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分