將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數，試求X＝3的概率和X的數學期望EX.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2.現從A、B、C三個箱子中各摸出1個球．
(1)若用數組(x，y，z)中的x，y，z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；
(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎，那么猜什么數獲獎的可能性最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
將連續正整數
從小到大排列構成一個數
，
為這個數的位數（如
時，此數為
，共有15個數字，
），現從這個數中隨機取一個數字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當
時，求的表達式；
（3）令
為這個數中數字0的個數，
為這個數中數字9的個數，
，
，求當
時的最大值.
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某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設
為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為
各人是否需使用設備相互獨立.
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
（2）X表示同一工作日需使用設備的人數，求X的數學期望.
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某學校一位教師要去某地參加全國數學優質課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；
（2）他不乘輪船去的概率；
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在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
(2)抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．
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；（2）
.
，其對立事件A發生的概率
；（2）由題意可得，隨機變量X服從
的二項分布，從而
.
6分； 
，所以有
12分． 
，乙出現的點數為
，若令
為
的概率，
為
的概率，試求
的值.