Question

已知在不等式組

x≥1 x+ay≤3 x-2y≤3

（a≠1）所確定的平面區域中任意一點P（x，y），不等式x+y≤3恒成立，則z=2x-y的最小值為（　　）

• A、-1
• B、0
• C、3
• D、2-

  2

  a

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用不等式x+y≤3恒成立，確定a的取值范圍，利用數形結合即可求出z=2x-y的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
要使不等式x+y≤3恒成立，則對應的平面區域在直線x+y=3的下方，
即A點在D點的下方即可．
當x=1時，y=3-x=3-1=2，即D（1，2），
當x=1時，1+ay=3，即ay=2，解得y=

2

a

，即A（1，

2

a

），
則滿足0＜

2

a

≤2，即a≥1，
∵a≠1，
∴a＞1，
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直線y=2x，當直線y=2x經過點A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z最小，
即最小值為z=2-

2

a

，
故選：D

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用不等式恒成立確定a的取值范圍是解決本題的關鍵，利用數形結合的思想即可得到結論．