Question

已知函數f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則α的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  4π

  3

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據題意及利用五點法作圖求得φ，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得，平移后所得的圖象對應的解析式為y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，再根據所得函數的圖象關于y軸對稱，則有2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得α的最小值．

解答： 解：由函數的圖象利用五點法作圖可得2×

π

3

+φ=

3π

2

，∴φ=

5π

6

，函數f（x）=2sin（2x+

5π

6

），
將函數f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后得到的圖象對應的解析式為y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，
再根據所得函數的圖象關于y軸對稱，
則有 2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，
即α=

kπ

2

-

π

6

，
∴α的最小值為

π

3

，此時，k=1，
故選：B．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數、余弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．